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Capital Asset Pricing Model (англ. CAPM) — модель оценки долгосрочных активов.

В русскоязычной литературе встречается также аббревиатура МОДА, то есть «модель оценки долгосрочных активов».

Модель оценки долгосрочных активов имеет следующий вид:

$\beta_{im}~$ - "бета"-коэффициент, для рынка в целом равный единице;

$E~$ - премия за риск вложения в акции, равна $(R_m - R_f)~$ .

История

Модель была разработана Уильямом Шарпом, Джоном Литнером и Яном Моссином William F. Sharpe, John Lintner, Jan Mossin в 60х годах независимо друг от друга. Модель строится на портфельной теории Гарри М. Марковитца Portfoliotheorie Harry M. Markowitz.

Постановка проблемы

Предмет портфельной теории - прибыльность и риски по ценным бумагам. При этом, доходность вытекает непосредсвенно из курса акции. CAPM в этом ключе идёт немного дальше и исследует рыночное равновесие, равновесные рыночные курсы, которые устанавливаются, если все участники рынка выстраивают эффективные портфели ценный бумаг в полном сответсвии с портфельной теорией.

Ценообразование для одной ценной бумаги оказывает влияние на ценообразование другой ценной бумаги. Равновесные цены должны в таком случае достигаться синхронно и автоматически.

Равновесные цены важны для определения надбавки за риск:

Построение модели

SML (lila) CAPM. Рынок здесь представлен индексом ДоуДжонса Dow Jones Industrial Average Index,, где рассмотрены месячные данные с января 2004 года по ноябрь 2006 года, процентная ставка была взята константой 2,9%. Линия регрессии представлена серой линией.

Предварительный этап CAPM - модель линии рынка капиталаKapitalmarktlinie (KML, engl. Capital Market Line, CML), в то время как модель линии рынка ценных бумаг Wertpapiermarktlinie (WML, engl. Security Market Line, SML) представляет собой самостоятельную модель. CAPM строится на тех же предпосылках, что и портфельная теория. Сюда же можно отнести сильно упрощенные допущения абсолютного рынка vollkommenen Kapitalmarkts.

Из этого допущения следует, что все без исключения инвесторы образуют на основе портфельной теории один, в одинаковой степени сложный портфель ценных бумаг. В этом, так называемомо рыночном портфеле Marktportfolio , все находящиеся в обороте ценные бумаги существуют в отношении к их рыночной стоимости. ( Допущение равновесного состояния означает: если были бы даны не эффективные по μ и σ ценные бумаги, они были бы проданы и/или обменяны на эффективные с этой точки зрения бумаги. Продажа таких бумаг будет соответственно двигать их цену Der Verkauf solcher Wertpapiere drückt deren Preis (falls die Competitivity-Bedingung nicht angenommen wird), lässt also die Rendite des betroffenen Wertpapiers steigen. Im Gleichgewichtszustand sind alle solchen Transaktionen bereits abgeschlossen, was bedeutet, dass es keine Wertpapiere mehr auf dem betrachteten Kapitalmarkt gibt, die nicht μ-σ-effizient sind. Daher besteht das Marktportfolio nur noch aus μ-σ-effizienten Wertpapieren.)

Sind die erwarteten Renditen und die Risiken der einzelnen Wertpapiere bekannt, lässt sich auch die erwartete Rendite und das Risiko des Marktportfolios berechnen. Die erwartete Rendite des Marktportfolios wird in der Kapitalmarkttheorie als "Kapitalkosten unter Ungewissheit" bezeichnet.

Durch die Möglichkeit, risikolos Geld anzulegen oder aufzunehmen, kann der Anleger in einem nächsten Schritt je nach Grad seiner Risikoaversion die gewünschte Risikoposition durch Mischung der risikolosen Anlagemöglichkeit mit einer Anlage in das risikoeffiziente Marktportfolio (bzw. bei geringerer Risikoaversion durch Kreditaufnahme und Anlage in das Marktportfolio) erzeugen. Diese Aufteilung des anzulegenden Kapitals in ein stets identisch strukturiertes Marktportfolio unabhängig von der persönlichen Risikoneigung wird als Tobin-Separation bezeichnet.

Um in dieser Modellwelt die erwartete Rendite bzw. den Kurs eines einzelnen Wertpapiers im Portfoliozusammenhang auf mathematisch-statistischem Wege herzuleiten, werden folgende Festlegungen getroffen:

Der Unterschied zwischen der erwarteten Rendite des Marktportfolios M ("Kapitalkosten unter Ungewissheit") und dem sicheren Zinsatz wird Marktpreis für das Risiko genannt. Die Risikomenge eines jeden Wertpapiers in einem wohl diversifizierten Portfolio wird Beta (β) genannt. Das Risiko des Marktportfolios M selbst wird auf 1 normiert, d.h. Beta = 1. Der β-Faktor eines individuellen Wertpapiers ist definiert als der Quotient aus der statistischen Kovarianz des betreffenden Wertpapiers zum Marktportfolio M und der Varianz des Markt-Portefeuilles. Der Beta-Faktor bezieht sich ausschließlich auf das nicht weiter reduzierbare Risiko im Portfoliozusammenhang (das sogenannte "systematische Risiko") und stellt somit den maßgeblichen Beitrag zum Risiko eines jeden Portfolios dar.

Nach einer sich anschließenden mathematischen Optimumsbestimmung ergibt sich nun die zentrale Aussage des CAPM:

Formel zur Berechnung des risikolosen Zinssatzes aus den anderen (bekannten) Parametern:

left|thumb|Wertpapierlinie (Security Market Line) Die erwartete Rendite $μ i$ eines risikobehafteten Wertpapiers (zum Beispiel Aktie) setzt sich im Marktgleichgewicht zusammen aus dem risikolosen Zinssatz $r f$ und einer Risikoprämie. Die Risikoprämie ist das Produkt aus dem Marktpreis für das Risiko $(μ m - r f)$ und der Risikomenge $β i$ der betrachteten Anlagemöglichkeit.

Dabei gilt: Je höher der Beta-Faktor eines Wertpapiers, desto höher fällt seine erwartete Rendite aus und umgekehrt. Mit anderen Worten: Investoren sind nur dann bereit, ein Wertpapier mit einem hohen Risiko (β) zu halten, wenn eine entsprechend hohe Rendite zu erwarten ist.

Unter den gesetzten Annahmen einperiodiger Planung lässt sich für jedes Wertpapier die so ermittelte Rendite auf einfache Weise in einen Gleichgewichtskurs überführen. Der Gleichgewichtskurs dient als Maßstab dafür, ob ein einzelnes Wertpapier(portfolio) im Einklang mit seinem Risiko durch den Markt bewertet wird.

Применение метода

Критическая оценка CAPM

Die strengen Prämissen des CAPM mögen auf den ersten Blick unrealistisch erscheinen. Jedoch konnte in zahlreichen, sich einander widersprechenden Studien das Modell empirisch nicht eindeutig falsifiziert werden. Offensichtlich ist jedoch, dass sich am Kapitalmarkt Effekte beobachten lassen, die im Widerspruch zum CAPM stehen. Dazu gehören je nach empirischer Untersuchung der Januareffekt oder der Kleinfirmeneffekt. Allerdings hat bereits Sharpe im Jahr 1964 geäußert, dass eine Theorie nicht in der Realitätsnähe ihrer Prämissen überprüft werden sollte, sondern in der Annehmbarkeit ihrer Implikationen. So liefert das CAPM nicht nur die bekannteste Erklärung für die Austauschbeziehung (Trade-off) zwischen Rendite und Risiko, sondern ist z.B. ein wichtiges Instrument bei der Performancemessung von Investmentfonds. In den 70er und 80er Jahren des 20. Jahrhunderts wurden des Weiteren einige der ursprünglichen Modellannahmen durch realistischere ersetzt und das Modell auf dieser Basis neu aufgestellt. Es zeigte sich, dass auch unter weniger strengen Annahmen die Kernaussage des Modells der Wertpapierlinie weiterhin Bestand hat.

Dies überrascht nicht, da die aus Modellen abgeleiteten Aussagen zwangsläufig logisch wahr sein müssen, sofern kein logischer Denkfehler innerhalb des Modells vorliegt. Einer empirischen Überprüfung entzieht sich das CAPM deshalb, weil sich das Markt-Portfolio aller Vermögenswerte nicht rekonstruieren lässt. Überdies kann das CAPM dem Anspruch, die Börsenkurse in der Realität zu erklären, nicht gerecht werden, da sich für reale Kapitalmärkte kaum ein Gleichgewichtszustand postulieren lässt.

Weiterhin wird fuer das CAPM implizit eine Normalverteilung der Renditen unterstellt. An den Kapitalmärkten konnten jedoch in juengerer Zeit Renditeschwankungen mit Streuung mit einem Vielfachen der Streuung ("fat tails") beobachtet werden. Diese Beobachtung der Renditeverteilung steht jedoch in einem klaren Widerspruch zu den Annahmen des CAPM.

Literatur

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